Obtenha uma reta que passe por P(1,1) e defina com os eixos coordenados um triângulo de área 2 , no primeiro quadrante.

Passo 1

O enunciado pede uma reta que passe por (1,1) e, juntamente com os eixos coordenados, forme no primeiro quadrante um triângulo de área igual a 2. Para resolver, vamos usar a forma interceptação da reta e a fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Suponha que a reta corte o eixo x em (a,0) e o eixo y em (0,b), com a>0 e b>0. A equação dessa reta na forma interceptação é
xa + yb = 1
O triângulo formado pelos pontos (0,0), (a,0) e (0,b) tem base a e altura b, então sua área é
Área = a,b2 Á

Passo 3

Como queremos Área=2Á, obtemos
a,b2 = 2 Longrightarrow a,b = 4
Além disso, como a reta passa por (1,1), substituímos na equação da reta:
1a + 1b = 1

Passo 4

Da condição
Como já temos , isso dá
Resolvendo o sistema
temos
e então (b = 4 - a = 2].

Passo 5

Com a=2 e b=2, a equação da reta fica
x2 + y2 = 1 Longrightarrow x + y = 2

Resposta

A reta procurada é x + y = 2.

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