Determine y de modo que o triângulo de vértices A(1,4), B(4,1) e C(0, y) tenha área 6 .

Passo 1

Resumindo: queremos encontrar y de modo que o triângulo com vértices
A(1,4), B(4,1), C(0,y)
tenha área igual a 6. O conteúdo usado será a fórmula da área de um triângulo no plano em função do determinante dos vetores AB e AC:
Área = 12l|detl[AB,,ACr]r| Á

Passo 2

Calcular os vetores AB e AC.
AB = B - A = (4-1,;1-4) = (3,-3),
AC = C - A = (0-1,;y-4) = (-1,;y-4)

Passo 3

Escrever o determinante desses vetores e simplificar.
detl[AB,,ACr] = 3 & -1 -3 & y-4 = 3,(y-4) - (-3),(-1) = 3y -12 -3 = 3y -15

Passo 4

Impor que a área valha 6:
12l|3y -15r| = 6 Longrightarrow l|3y -15r| = 12
Isso gera duas equações:
3y -15 = 12 ou 3y -15 = -12

Passo 5

Resolver cada caso para y.
  1. Se 3y -15 = 12, então
3y = 27 Longrightarrow y = 9
  1. Se 3y -15 = -12, então
3y = 3 Longrightarrow y = 1

Resposta

As soluções são
y = 9 ou y = 1

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