Calcule o ângulo agudo formado pelas seguintes retas:
r: x3+y5=1 e s:lx=t+1 y=2 t

Passo 1

O enunciado pede o ângulo agudo entre duas retas no plano:
.
O conteúdo usado será geometria analítica, em particular o cálculo de coeficientes angulares (inclinações) das retas e a fórmula que relaciona esses coeficientes ao ângulo entre as retas.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular de r, colocamos em forma y=mx+b.
x3+y5=1 Longrightarrow y5=1-x3 Longrightarrow y=-53,x+5
Logo o coeficiente angular de r é
mr=-53

Passo 3

Na reta s os pontos são (x,y)=(t+1,2t). Como quando t aumenta de 1 a abscissa cresce de 1 e a ordenada de 2, o coeficiente angular é
ms=De<a yDe<a x=21=2

Passo 4

A fórmula para o ângulo theta entre duas retas de coeficientes angulares mr e ms é
tantheta =|ms-mr1+ms,mr|
Como queremos o ângulo agudo, basta usar o valor positivo dessa tangente.

Passo 5

Substituindo mr=-tfrac53 e ms=2:
tantheta =|2 - l(-tfrac53r)1 + 2cdotl(-tfrac53r)| =|2+tfrac531 - tfrac103| =|tfrac113-tfrac73| =117
Assim
theta=arctan!l(tfrac117r)approx57,7^circ

Resposta

theta=arctan!l(tfrac117r)approx57,7^circ

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