Calcule o ângulo agudo formado pelas seguintes retas:
r: x2+y-3=1 e s: 2 x-3=0

Passo 1

O enunciado pede o ângulo agudo formado pelas retas
r:x2+y-3=1
e
s:2x-3=0
O conteúdo é geometria analítica de retas no plano e vamos usar coeficiente angular e fórmula do ângulo entre retas.

Passo 2

Primeiro colocamos cada reta na forma “ y=mx+b” ou identificamos sua inclinação m.
Para r:
x2-y3=1 ;Longrightarrow; -y3=1-x2 ;Longrightarrow; y=32x-3,
logo mr=tfrac32.
Para s:
2x-3=0 ;Longrightarrow; x=tfrac32,
é reta vertical, sem coeficiente angular finito.

Passo 3

A fórmula geral para o ângulo theta entre duas retas de coeficientes angulares m1 e m2 é
tantheta=|m1-m21+m1m2|
No caso de uma reta vertical ( m2toinfty), a expressão passa a
tantheta=l|tfrac1m1r|

Passo 4

Aqui m1=mr=tfrac32, então
tantheta=l|tfrac1tfrac32r|=tfrac23,
e portanto
theta=arctan!l(tfrac23r)

Passo 5

Queremos o ângulo agudo, que já é arctan(2/3). Em valor aproximado,
thetaapprox33,69^circ

Resposta

theta=arctan!l(tfrac23r)approx33,69^circ

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