Calcule o ângulo entre o plano tangente ao gráfico de
no ponto P
e o plano
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre o plano tangente ao gráfico de
no ponto
e o plano
. Para isso precisamos (i) encontrar as derivadas parciais de
em
para obter o vetor normal ao plano tangente, e (ii) usar a fórmula do ângulo entre planos a partir de seus vetores normais.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Em
temos
Passo 3
A equação do plano tangente pode ser escrita como
logo um vetor normal a esse plano é
O plano
tem vetor normal
Passo 4
O ângulo
entre dois planos é o mesmo ângulo entre seus normais, dado por
Portanto