A partir de cada tábua de operações abaixo, responda:
c)
a b c d e f g h
a a b c d e f g h
b b c d a f g h e
c c d a b g h e f
d d a b c h e f g
e e f g h a b c d
f f g h e b c d a
g g h e f c d a b
h h e f g d a b c
(i) A operação é comutativa?

Passo 1

O enunciado apresenta uma operação binária * sobre o conjunto a,b,c,d,e,f,g,h cuja tábua está dada. A parte (i) pede para verificar se * é comutativa, ou seja, se vale
forall x,yina,b,c,d,e,f,g,h, x*y = y*x

Passo 2

Por definição, * é comutativa se e só se a tábua for simétrica em relação à diagonal principal. Basta conferir que, para quaisquer x,y, o elemento na linha x, coluna y coincide com o da linha y, coluna x. Por exemplo:
b * d = a e d * b = a.
c * e = g e e * c = g.
f * h = a e h * f = a.
Fazendo essa verificação para todos os pares, notamos que toda entrada da tábua é espelhada, logo x*y=y*x para todo x,y.

Resposta

Sim, a operação é comutativa.

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