A partir de cada tábua de operações abaixo, responda:
c)
c)
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(i) A operação é comutativa?
Passo 1
O enunciado apresenta uma operação binária
sobre o conjunto
cuja tábua está dada. A parte (i) pede para verificar se
é comutativa, ou seja, se vale
Passo 2
Por definição,
é comutativa se e só se a tábua for simétrica em relação à diagonal principal. Basta conferir que, para quaisquer
, o elemento na linha
, coluna
coincide com o da linha
, coluna
. Por exemplo:
– e
.
– e
.
– e
.
Fazendo essa verificação para todos os pares, notamos que toda entrada da tábua é espelhada, logo para todo
.
–
–
–
Fazendo essa verificação para todos os pares, notamos que toda entrada da tábua é espelhada, logo
Resposta
Sim, a operação é comutativa.