Mostre que o paiabolc
não admite plano tangente paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a superfície implícita
não possui plano tangente paralelo ao plano
. O conteúdo aqui é geometria de superfícies implícitas e cálculo de plano tangente via gradiente.
Passo 2
Para uma superfície dada por
, o plano tangente em um ponto
tem vetor normal igual a
e é dado pela equação
Passo 3
O plano
é descrito por
e tem vetor normal
. Um plano é paralelo a
se seu vetor normal for colinear a
. Assim, precisamos de
para algum
, o que equivale a exigir
Passo 4
No nosso caso
Logo
Para anular
precisaríamos de
, o que é impossível em qualquer ponto.
Passo 5
Não existe ponto em que
seja da forma
. Logo não há como obter plano tangente paralelo ao plano
.
Resposta
A superfície não admite plano tangente paralelo ao plano
.