Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede o derivado parcial misto de quarta ordem
isto é, uma vez em
e três vezes em
.
O conteúdo necessário é: regra de derivação de potências, linearidade das derivadas parciais e o Teorema de Clairaut (ordem das diferenciações não altera o resultado para funções polinomiais).
O conteúdo necessário é: regra de derivação de potências, linearidade das derivadas parciais e o Teorema de Clairaut (ordem das diferenciações não altera o resultado para funções polinomiais).
Passo 2
Calcular primeiro
. Como
temos
Passo 3
Agora aplicamos três derivadas em
sobre
.
- Primeira derivada em
: - Segunda derivada em
: - Terceira derivada em
: