Calcule o ângulo entre a reta r que passa pela origem e tem direção dada pelo vetor diretor V=(1,2,3) e a reta l que passa pelo ponto P=(1,1,1) e tem vetor diretor W=(2,4,6).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas no espaço cujos vetores diretores são V=(1,2,3) e W=(2,4,6).
O conteúdo necessário é o cálculo do ângulo entre vetores usando produto escalar.

Passo 2

Calcular o produto escalar ;Vcdot W.
Vcdot W ;=;1cdot2 ;+;2cdot4;+;3cdot6 ;=;28

Passo 3

Calcular as normas de V e de W.
|V| ;=;raiz1^2+2^2+3^2 ;=;raiz14
|W| ;=;raiz2^2+4^2+6^2 ;=;raiz56 ;=;2raiz14

Passo 4

Usar a fórmula
costheta ;=;l|Vcdot Wr||V|;|W|
e substituir os valores obtidos:
costheta = 28raiz14,cdot,2raiz14 = 2828 = 1

Passo 5

Como costheta = 1, conclui-se que
theta = 0
ou seja, as retas são paralelas.

Resposta

theta = 0

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