Seja .
(c) A matriz A é diagonalizável? Se for, encontre P tal que P^-1 A P é diagonal; se não for, justifique.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & -2 & -2 -2 & 1 & -2 -6 & 6 & -3
e pergunta se A é diagonalizável. Para isso, vamos calcular o polinômio característico det(A - lambda I), achar as raízes (autovalores) e, para cada autovalor, obter uma base de autovetores. Se encontrarmos três autovetores independentes em R^3, então A é diagonalizável.
Logo os autovalores são lambda1 = 3,;lambda2 = -3,;lambda3 = -1, todos distintos.
Passo 4
Para cada
— :
Obtemos três autovetores independentes e .
Passo 5
Como há três autovalores distintos e três autovetores linearmente independentes, A é diagonalizável. Basta tomar a matriz P cujas colunas são esses autovetores e teremos