Considere a connica
(b) Fazendo as mudanças adequadas de sistemas de coordenadas, encontre uma equação reduzida para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede sua forma reduzida via mudança de variáveis. Aqui vamos usar duas etapas clássicas de cônicas: (i) rotação para eliminar o termo misto
e (ii) translação para levar o centro à origem.
Passo 2
Para eliminar o termo misto escolhemos um ângulo
tal que
Fazemos então a rotação
Passo 3
Substituindo na equação original e usando as fórmulas de transformação de coeficientes de cônicas sob rotação, chega-se a
Passo 4
Agora completamos quadrados para centralizar:
Definindo
obtemos a forma padrão.
Resposta
Em coordenadas
a equação reduzida da cônica
é