Calcule o ângulo entre a reta r que passa pela origem e tem direção dada pelo vetor diretor V=(1,1,0) e a reta l que passa também pela origem e tem vetor diretor W=(1,0,0).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas que passam pela origem em R^3, cujos vetores diretores são V=(1,1,0) e W=(1,0,0). Para isso, vamos usar o produto escalar e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Calcular o produto escalar e as normas dos vetores:
VcdotW =1cdot1 + 1cdot0 + 0cdot0 = 1,
|V| =raiz1^2+1^2+0^2=raiz2, |W| =raiz1^2+0^2+0^2=1

Passo 3

Aplicar a fórmula
costheta =l|VcdotWr||V|;|W| =1raiz2,cdot1 =1raiz2 =raiz22

Passo 4

Determinar theta a partir de costheta = tfracraiz22:
theta = arccosl(tfracraiz22r) =pi4 rad (ou 45^circ)

Resposta

theta = pi4 (ou 45^circ).

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