Calcule a equação de um plano que contém os pontos e . O ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que contenha os pontos , e . Em seguida devemos analisar o ponto em relação a esse plano. Para isso vamos usar vetores diretores, produto vetorial para obter o vetor normal e a forma geral da equação de um plano.
Passo 2
Escolhemos como ponto base e calculamos dois vetores que ligam a e a :
Passo 3
O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial :
Podemos simplificar n dividindo por 3:
n = (2,,1,,-3)
Passo 4
A equação vetorial do plano é
ncdotl((x,y,z)-P1r)=0,
isto é,
(2,1,-3)cdotl((x-1),,(y-2),,(z-3)r)=0
Fazendo o produto escalar e reorganizando em forma geral:
2(x-1)+1(y-2)-3(z-3)=0
2x -2 + y -2 -3z +9 =0
2x + y -3z +5 =0
Passo 5
Para verificar se P4=(1,1,1) pertence ao plano, basta substituir na equação:
2cdot1 + 1 - 3cdot1 + 5 = 2 + 1 -3 +5 =5 neq 0
Como o resultado não é zero, P4 não está no plano.