Calcule o ângulo entre a reta e o plano nos seguintes casos:
(1) e .
(2) e .
(3)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o ângulo theta entre uma reta r e um plano pi. Para isso vamos usar geometria analítica no espaço e precisamos extrair o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano.
Passo 2
A fórmula geral para o ângulo theta entre reta de direção u e plano de normal n é dada por
sintheta = l|ncdot ur||n|;|u|,
depois basta calcular theta=arcsin(dots) no intervalo [0,90^circ].
Passo 3
Caso (1): reta rcolon x=y=z implica u=(1,1,1) e plano picolon z=0 tem n=(0,0,1). Calculamos