Determine todas os elementos neutros à direita no conjunto
, para a operação de multiplicação.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os elementos neutros à direita no conjunto
com a operação de multiplicação usual de matrizes. Isso envolve achar todas as matrizes
tais que, para todo
, vale
.
Passo 2
Seja um elemento genérico de
com
. Precisamos de
para todo
Passo 3
Calculemos o produto
Passo 4
Queremos
para todo
. Comparando entradas, obtemos as condições
para todos
.
Passo 5
As igualdades
e
para todo
implicam
Note que o parâmetro
não aparece em nenhuma condição, então ele fica livre.
Resposta
Todos os neutros à direita em
são as matrizes da forma
com
.