Encontre a equação para o plano que passa por ponto P0(0,2,-1) normal a n=3 imath-2 jmath-k.

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que passa por um ponto dado e tem um vetor normal fornecido. O conteúdo envolvido é a equação cartesiana do plano em R^3, que requer o produto escalar entre o vetor normal e o vetor que vai de um ponto fixo do plano a um ponto genérico.

Passo 2

Seja n = lang<= a,b,crang<= o vetor normal e P0(x0,y0,z0) um ponto conhecido no plano. Um ponto genérico é P(x,y,z) e o vetor P0P=lang<= x-x0,,y-y0,,z-z0rang<=. A condição de plano é
ncdotP0P=0

Passo 3

No nosso caso n=lang<= 3,-2,-1rang<= e P0=(0,2,-1). Logo,
P0P=lang<= x-0,,y-2,,z+1rang<=
e
ncdotP0P =3(x-0)+(-2)(y-2)+(-1)(z+1)=0

Passo 4

Agora simplificamos a expressão:
3x -2y +4 -z -1 = 0 Longrightarrow 3x -2y -z +3 = 0

Resposta

A equação do plano é
3x - 2y - z + 3 = 0

Exercícios relacionados