Considere a transformação linear
definida pela lei de formação abaixo:
Determinação do Núcleo e da Imagem:
Encontre o núcleo (ou espaço nulo) de
T .
Encontre o núcleo (ou espaço nulo) de
Passo 1
O enunciado define
TcolonR^6toR^3 por
e pede o núcleo, isto é
Para achar o núcleo, vamos resolver o sistema homogêneo dado pelas três equações.
Passo 2
Escrevendo
Dessas equações vemos imediatamente as relações
Logo podemos escolher como variáveis livres
como
como
Passo 3
Fatorando pelos parâmetros
x1, x3, x5 , temos
Portanto
que é um subespaço de dimensão 3 em
R^6 .