Calcule o ângulo entre as retas e sabendo que e s:ly=9-2 x z=-163+3 x. Essas retas possuem algum ponto em comum?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas aqui, a reta r e a reta s . A missão é calcular o ângulo entre elas e descobrir se elas se cruzam em algum ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como vetores diretores e produto escalar para achar o ângulo, e resolver um sistema de equações para ver se há um ponto em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. A forma paramétrica da reta [r) nos dá diretamente o vetor diretor.
Para a reta :
O vetor diretor da reta .
Agora, para a reta , as equações estão em função de , então vamos reescrevê-las em termos de um parâmetro, digamos .
Para a reta :
Vamos definir (x = t]. Assim, temos:
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, podemos calcular o ângulo entre elas usando o produto escalar. A fórmula para o ângulo theta entre dois vetores u e v é: