1. Calcule o ângulo entre u+v e u-v, sabendo que |u|=raiz3,|v|=1 e que o ângulo entre u e v é 30^circ.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores vec u + vec v e vec u - vec v, sabendo que |vec u|=raiz3, |vec v|=1 e que o ângulo entre vec u e vec v é 30^circ. Vamos usar a fórmula do produto escalar para obter
costheta = (vec u+vec v)cdot(vec u-vec v)|vec u+vec v|,|vec u-vec v|

Passo 2

Calcular o numerador
(vec u+vec v)cdot(vec u-vec v) = vec ucdotvec u - vec vcdotvec v = |vec u|^2 - |vec v|^2 = 3 - 1 = 2

Passo 3

Calcular as normas no denominador
|vec u+vec v| = raiz|vec u|^2 + |vec v|^2 + 2,|vec u|,|vec v|cos30^circ = raiz3 + 1 + 2raiz3cdot1cdotraiz32 = raiz7,
|vec u-vec v| = raiz|vec u|^2 + |vec v|^2 - 2,|vec u|,|vec v|cos30^circ = raiz3 + 1 - 3 = 1

Passo 4

Substituindo em costheta:
costheta = 2raiz7,cdot 1 = 2raiz7

Passo 5

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theta = arccos!l(2raiz7r)

Resposta

theta = arccos!l(2raiz7r).

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