Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo entre dois vetores no plano. Para isso, vamos usar o produto escalar (ou produto ponto) e as magnitudes dos vetores. Então, nosso foco vai ser entender como aplicar essas fórmulas para encontrar o ângulo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular esse produto escalar.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Simplificando:
Legal! O produto escalar deu zero.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a fórmula para o cosseno do ângulo entre dois vetores é:
Já que encontramos que
, podemos ver que:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de
é zero. Então, se
, o ângulo
entre os vetores é:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.