Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, com k eq 0
v=(2025,2024), u=(2024,-2025)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo entre dois vetores no plano. Para isso, vamos usar o produto escalar (ou produto ponto) e as magnitudes dos vetores. Então, nosso foco vai ser entender como aplicar essas fórmulas para encontrar o ângulo desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores u e v é dado por:
u cdot v = ux cdot vx + uy cdot vy
No nosso caso, u = (2024, -2025) e v = (2025, 2024). Vamos calcular esse produto escalar.

Passo 3

Calculando o produto escalar:
u cdot v = 2024 cdot 2025 + (-2025) cdot 2024
Simplificando:
u cdot v = 2024 times 2025 - 2025 times 2024 = 0
Legal! O produto escalar deu zero.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a fórmula para o cosseno do ângulo entre dois vetores é:
costheta = u cdot v||u|| cdot ||v||
Já que encontramos que u cdot v = 0, podemos ver que:
costheta = 0||u|| cdot ||v|| = 0

Passo 5

Sabemos que o cosseno de 90^circ é zero. Então, se costheta = 0, o ângulo theta entre os vetores é:
theta = 90^circ

Resposta

O ângulo entre os vetores v e u é de 90^circ.

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