Calcule a inversa da matriz A=[llr3 & 2 & -1 1 & 6 & 3 2 & -4 & 0] usando método A^-1=1det(A) adj(A), em que adj(A) é a adjunta de A.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 3 & 2 & -1 1 & 6 & 3 2 & -4 & 0
usando a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
ou seja, precisamos calcular primeiro det(A) e depois a matriz adjunta adj(A).

Passo 2

Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou expansão por cofactores na primeira linha:
det(A) =3cdotdet6 & 3 -4 & 0 -2cdotdet1 & 3 2 & 0 +(-1)cdotdet1 & 6 2 & -4
Agora cada menor:
det6 & 3 -4 & 0=6cdot0 - 3cdot(-4)=12, det1 & 3 2 & 0=1cdot0-3cdot2=-6,
det1 & 6 2 & -4=1cdot(-4)-6cdot2=-16
Substituindo:
det(A) = 3cdot12 ;-;2cdot(-6);+;(-1)cdot(-16) =36+12+16=64

Passo 3

Formamos a matriz de cofactores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor obtido eliminando linha i e coluna j. Calculando todos, obtemos
C = 12 & 6 & -16 4 & 2 & 16 12 & -10& 16

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 12 & 4 & 12 6 & 2 & -10 -16& 16 & 16

Passo 5

Finalmente, pela fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 164 12 & 4 & 12 6 & 2 & -10 -16& 16 & 16

Resposta

A^-1 = 1264 & 464 & 1264[6pt] 664 & 264 & -1064[6pt] -1664& 1664 & 1664 = 316 & 116 & 316[4pt] 332 & 132 & -tfrac532[4pt] -tfrac14 & tfrac14 & tfrac14 ]

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