Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, com
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o ângulo entre dois vetores:
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de Produto Escalar de Vetores e como encontrar o ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do produto escalar e da fórmula que relaciona o produto escalar ao cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Esse produto nos ajuda a relacionar os vetores e encontrar o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Vamos calcular os módulos de
e
.
Passo 5
Calculando o módulo de
:
Calculando o módulo de
:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar ao cosseno do ângulo
entre os vetores:
Queremos encontrar
, então vamos isolar o cosseno:
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 44 graus.