Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, com a, b, c, d, k eq 0.
v=(b, b, 0), u=(0,2 b, 0)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores v=(b,b,0) e u=(0,2b,0), com bneq0. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e norma de vetores no espaço R^3.

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv. Por definição,
ucdotv = (0)cdot b + (2b)cdot b + (0)cdot 0 = 2b^2

Passo 3

Calcular as normas |v| e |u|. Temos
|v| = raizb^2 + b^2 + 0^2 = |b|raiz2,
|u| = raiz0^2 + (2b)^2 + 0^2 = 2|b|

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno do ângulo theta entre dois vetores:
costheta = ucdotv|u|,|v| = 2b^2(2|b|)(|b|raiz2) = 2|b|^22|b|^2raiz2 = 1raiz2

Passo 5

Como costheta = 1/raiz2, segue
theta = arccos!l(tfrac1raiz2r) = pi4

Resposta

theta = pi4

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