Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, com a, b, c, d, k eq 0.
v=(c, c, 0), u=(0, c, c)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores v=(c,c,0) e u=(0,c,c), assumindo cneq0. Para isso, vamos usar o produto escalar e a relação
costheta = vcdotu|v|;|u|,
onde theta é o ângulo entre v e u.

Passo 2

Calcular o produto escalar vcdotu:
vcdotu = ccdot0 ;+; ccdot c ;+; 0cdot c = c^2

Passo 3

Calcular as normas de v e u:
|v| = raizc^2 + c^2 + 0^2 = |c|raiz2, |u| = raiz0^2 + c^2 + c^2 = |c|raiz2

Passo 4

Substituir no cosseno do ângulo:
costheta = c^2l(|c|raiz2r)l(|c|raiz2r) = c^22c^2 = 12

Passo 5

Como costheta = tfrac12, concluímos que
theta = arccos!l(tfrac12r) = 60^circ

Resposta

O ângulo entre v e u é 60^circ.

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