Considere um paralelepípedo definido pelos vetores . Calcule:
a) O volume do paralelepípedo.
b) A área total de suas faces.
Passo 1
O enunciado pede o volume e a área total de um paralelepípedo definido pelos vetores , e . Vamos usar produto misto para o volume e normas de produtos vetoriais para as áreas das faces.
Passo 2
Para achar o volume, usamos o produto misto . Primeiro calculamos pelo determinante:
Agora fazemos o produto escalar com vec v=(0,1,0):
O volume é o valor absoluto desse resultado: lvert13rvert=13.
Passo 3
Para a área total precisamos das áreas de cada face, que são paralelogramos dados pelos pares (vec u,vec v), (vec v,vec w) e (vec w,vec u). A área de cada paralelogramo é lVertvec atimesvec brVert, e há duas faces iguais de cada tipo.