Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, operatornamecom a, b, c, d, k neq 0.
vecv=(a, k), vecu=(k,-a)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores vec v=(a,k) e vec u=(k,-a), com aneq0 e kneq0. Para isso vamos usar o produto escalar e a relação
costheta=vec vcdotvec u|vec v|;|vec u|

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
vec vcdotvec u = acdot k + kcdot(-a) = ak - ak = 0

Passo 3

Agora as normas:
|vec v| = raiza^2 + k^2, |vec u| = raizk^2 + (-a)^2 = raiza^2 + k^2

Passo 4

Substituindo em costheta:
costheta = 0raiza^2+k^2;raiza^2+k^2 = 0
e isso implica theta = tfracpi2 (ou 90^circ).

Resposta

pi2

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