Sejam u
e
A=[rrr2 & 5 & -1 0 & 1 & -1 1 & 2 & 0] . O vetor u pertence ao subconjunto de
R^3 gerado pelas colunas de A? Por que?
Passo 1
Resumindo, temos o vetor
e a matriz
e queremos saber se
u pertence ao subespaço de
R^3 gerado pelas colunas de
A . Isso equivale a verificar se existe
x = (x,y,z)^T tal que
Ax = u .
Passo 2
Escrevemos o sistema linear
Passo 3
Da segunda equação temos
Passo 4
Substituindo
z = y+1 na terceira equação obtemos
Passo 5
Ainda com
z = y+1 , substituímos na primeira equação e temos
Passo 6
Comparando as duas fórmulas para
x + 2y , vemos que elas são incompatíveis:
Logo o sistema é inconsistente e não há solução.
Resposta
O vetor
u não pertence ao subespaço de
R^3 gerado pelas colunas de
A , pois o sistema
Ax=u não admite solução.