Calcule o ângulo entre os seguintes vetores, operatornamecom a, b, c, d, k neq 0.
vecv=(c, c, 0), vecu=(0, c, c)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores vec v=(c,c,0) e vec u=(0,c,c), com cneq0. Vamos usar o produto escalar e as normas desses vetores, aplicando a fórmula
costheta = vec vcdotvec u|vec v|;|vec u|

Passo 2

Calcular o produto escalar vec vcdotvec u. Pela definição,
vec vcdotvec u = ccdot0 + ccdot c + 0cdot c = c^2

Passo 3

Calcular a norma de vec v:
|vec v| = raizc^2 + c^2 + 0^2 = raiz2,c^2 = |c|raiz2
Analogamente, a norma de vec u é
|vec u| = raiz0^2 + c^2 + c^2 = |c|raiz2

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno:
costheta = c^2(|c|raiz2)(|c|raiz2) = c^22,c^2 = 12

Passo 5

Como costheta = tfrac12, concluímos que
theta = arccosl(tfrac12r) = pi3l(60^circr)

Resposta

theta = pi3 (ou 60^circ).

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