Dados dois vetores u=(1,-1, a), v=(2 a, 1, a), no sistema de coordenadas Oxyz, determine a tal que:
u cdot v=2.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no espaço tridimensional,
u=(1,-1,a) e v=(2a,1,a),
e pede para determinar o(s) valor(es) de a tal que o produto escalar ucdotv seja igual a 2.
O conteúdo principal aqui é o cálculo de produto escalar em R^3, cuja definição é
ucdotv =;uxvx+uyvy+uzvz

Passo 2

Aplicando a definição de produto escalar aos vetores dados, temos
ucdotv =1cdot(2a)+(-1)cdot1+acdot a =2a-1+a^2

Passo 3

O enunciado exige
ucdotv=2,
logo impomos
a^2 + 2a -1 = 2
Subtraindo 2 de ambos os lados, obtém-se a equação quadrática
a^2 + 2a -3 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação
a^2 + 2a -3 = 0
pela fórmula de Bhaskara, temos
a = -2 pm raiz2^2 - 4cdot1cdot(-3)2cdot1 = -2 pm raiz4 +122 = -2 pm 42

Passo 5

Portanto as soluções são
a = -2 +42 = 1 ou a = -2 -42 = -3

Resposta

a = 1 ou a = -3.

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