Isto equivale a perguntar se o espaço gerado pelas colunas de A é R^4. Para responder, vamos calcular o posto de A por eliminação de Gauss e usar o Teorema do Posto: as colunas geram R^4 se, e somente se, rank(A)=4.
Nesta forma escalonada claramente há pivôs em três colunas (colunas 1, 2 e 4). Logo
rank(A)=3<4
Passo 4
Pelo Teorema do Posto, o subespaço coluna de A tem dimensão 3, portanto não é todo R^4. Equivalente: A não é invertível, logo suas colunas não podem gerar R^4.
Resposta
Não. Como rank(A)=3<4, as colunas de A não geram R^4.