Calcule o ângulo entre os vetores
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o ângulo entre dois vetores, nesse caso,
e
. Para isso, vamos usar o produto escalar e as normas dos vetores. Não se preocupe se esses termos parecem complicados agora, vamos explicando passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é uma operação que multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. A fórmula é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as normas (ou módulos) dos vetores
e
. A norma de um vetor é a sua “tamanho” e é calculada usando a seguinte fórmula:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula para achar o ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos usar a função inversa do cosseno, que é o arccos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 30 graus.