Questão 0.2. Determine o ângulo entre
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de determinar o ângulo entre os vetores
e
. Aqui, estamos lidando com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. No vetor
, temos os termos
,
e
que representam as direções nos eixos
,
e
, respectivamente.
Para
:
- Componente
: 1 (de ) - Componente
: 0 (não há ) - Componente
: (dos termos )
Então, podemos escrever
como a sequência de componentes:
.
O vetor
já está dado com as componentes:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo as componentes:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular as normas (ou magnitudes) dos dois vetores. A fórmula para a norma de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos aplicar a função arccos (cosseno inverso):
Calculando esse valor, obtemos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de aproximadamente 103,13 graus.