Encontre um vetor
que seja ortogonal tanto à
quanto à
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor
que não seja o vetor nulo e que seja ortogonal tanto ao vetor
quanto ao vetor
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente de vetores perpendiculares e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for igual a zero. Ou seja, se
e
.
Passo 3
Mas para facilitar, quando buscamos um vetor que é ortogonal a dois vetores dados, podemos usar o produto vetorial. O produto vetorial de
e
nos dá exatamente um vetor que é perpendicular a ambos.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores em 3 dimensões é:
Aplicando os valores de
e
:
Passo 5
Agora vamos calcular cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 6
Então, o vetor
que é ortogonal a ambos
e
é:
Resposta
Um vetor não nulo ortogonal a
e
é
.