Calcule o ângulo entre os vetores U=(2,2,0) e V=(2,0,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores vec U=(2,2,0) e vec V=(2,0,2). O conteúdo necessário é a definição do produto escalar em R^3 e a relação
vec Ucdotvec V = |vec U||vec V|costheta,
onde theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Calcular o produto escalar vec Ucdotvec V:
vec Ucdotvec V = 2cdot2 + 2cdot0 + 0cdot2 = 4

Passo 3

Calcular as normas |vec U| e |vec V|:
|vec U| = raiz2^2 + 2^2 + 0^2 = raiz8 = 2raiz2, |vec V| = raiz2^2 + 0^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = vec Ucdotvec V|vec U||vec V| = 4(2raiz2)(2raiz2) = 48 = tfrac12

Passo 5

Determinar theta a partir de costheta = tfrac12:
theta = arccos!l(tfrac12r) = 60^circ

Resposta

theta = 60^circ

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