Calcule a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(4,5,6).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(4,5,6) no espaço tridimensional. O conteúdo é a fórmula de distância em R^3, que usa a norma do vetor diferença.

Passo 2

Calculamos o vetor diferença AB pelas componentes:
AB = (xB - xA,;yB - yA,;zB - zA) = (4-1,;5-2,;6-3) = (3,3,3)

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância:
dist(A,B) = |AB| = raiz(3)^2 + (3)^2 + (3)^2

Passo 4

Calculando a soma dentro da raiz e simplificando:
(3)^2 + (3)^2 + (3)^2 = 9 + 9 + 9 = 27,
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dist(A,B) = raiz27 = 3raiz3

Resposta

3raiz3

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