Dado o vetor v1=(-1,1,0),
Determine v3, de modo que v1 perp v3 e v2 perp v3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá o vetor v1 = (-1, 1, 0) e pede para encontrarmos um vetor v3 que seja perpendicular tanto a v1 quanto a v2 . Isso está relacionado com a matéria de Produto Escalar e Ortogonalidade de Vetores na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar e, possivelmente, o produto vetorial se v2 for fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, se tivermos dois vetores a e b , eles são perpendiculares se:
a cdot b = 0
No nosso caso, queremos que v1 cdot v3 = 0 e v2 cdot v3 = 0 .

Passo 3

Para encontrar v3 , precisamos conhecer v2 . A questão não forneceu v2 , então vamos supor que v2 seja um vetor conhecido ou que, de alguma forma, tenhamos que encontrar v3 que seja perpendicular a v1 e a um vetor v2 qualquer. Se v2 for dado, podemos usar o produto vetorial para encontrar v3 .

Passo 4

Se v2 for conhecido, o produto vetorial v1 times v2 nos dá um vetor que é perpendicular a ambos. Portanto, v3 pode ser definido como:
v3 = v1 times v2
Esse vetor v3 será perpendicular a v1 e a v2 , atendendo ao que a questão pede.

Passo 5

Se não tivermos informações sobre v2 , não podemos determinar um vetor único v3 . Nesse caso, v3 pode ser qualquer vetor que satisfaça v1 cdot v3 = 0 e v2 cdot v3 = 0 , o que geralmente forma um espaço vetorial com infinitas soluções, a menos que mais informações sejam fornecidas.

Resposta

Para determinar v3 que seja perpendicular a v1 = (-1, 1, 0) e a v2 , precisamos conhecer v2 . Se v2 for fornecido, podemos usar o produto vetorial:
v3 = v1 times v2
Esse vetor v3 será perpendicular a ambos v1 e v2 . Sem v2 , não é possível determinar um v3 único.

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