Dado o vetor
,
Determine
, de modo que
e
;
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá o vetor
e pede para encontrarmos um vetor
que seja perpendicular tanto a
quanto a
. Isso está relacionado com a matéria de Produto Escalar e Ortogonalidade de Vetores na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar e, possivelmente, o produto vetorial se
for fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, se tivermos dois vetores
e
, eles são perpendiculares se:
No nosso caso, queremos que
e
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos conhecer
. A questão não forneceu
, então vamos supor que
seja um vetor conhecido ou que, de alguma forma, tenhamos que encontrar
que seja perpendicular a
e a um vetor
qualquer. Se
for dado, podemos usar o produto vetorial para encontrar
.
Passo 4
Se
for conhecido, o produto vetorial
nos dá um vetor que é perpendicular a ambos. Portanto,
pode ser definido como:
Esse vetor
será perpendicular a
e a
, atendendo ao que a questão pede.
Passo 5
Se não tivermos informações sobre
, não podemos determinar um vetor único
. Nesse caso,
pode ser qualquer vetor que satisfaça
e
, o que geralmente forma um espaço vetorial com infinitas soluções, a menos que mais informações sejam fornecidas.
Resposta
Para determinar
que seja perpendicular a
e a
, precisamos conhecer
. Se
for fornecido, podemos usar o produto vetorial:
Esse vetor
será perpendicular a ambos
e
. Sem
, não é possível determinar um
único.