Calcule o ângulo entre os vetores U=(1,2,3) e V=(6,-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores
U=(1,2,3) e V=(6,-1,-1).
O conteúdo necessário é produto escalar de vetores e norma de vetores em R^3.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o produto escalar
Ucdot V =1cdot 6 + 2cdot(-1) + 3cdot(-1) =6 - 2 - 3 =1

Passo 3

Agora as normas de cada vetor:
|U| =raiz1^2 + 2^2 + 3^2 =raiz1 + 4 + 9 =raiz14,
|V| =raiz6^2 + (-1)^2 + (-1)^2 =raiz36 + 1 + 1 =raiz38

Passo 4

Usamos a fórmula do ângulo theta entre vetores:
costheta =Ucdot V|U|;|V| =1raiz14,raiz38 =1raiz532
Portanto
theta = arccos!gl(1raiz532gr)
Opcionalmente, em valores aproximados,
1raiz532approx 0,0433 Longrightarrow theta approx arccos(0,0433)approx 1,527 radapprox 87,5^circ

Resposta

theta = arccos!gl(1raiz532gr)approx 87,5^circ

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