Seja
.
(b) Para cada autovalor encontrado no item
(a) , encontre um autovetor associado.
(b) Para cada autovalor encontrado no item
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede, para cada autovalor (obtido em (a)), encontrar um autovetor associado. Para isso, para cada
lambda resolvemos
Passo 2
Recordando os autovalores do item (a), o polinômio característico é
logo
Passo 3
Para
As equações são
Da primeira vem , e então
. Um autovetor é
Passo 4
Para
resolvemos
Dessas equações deduzimos
Subtraindo, vem
e então
. Um autovetor é
Passo 5
Para
resolvemos
Da terceira equação vem
. Substituindo nas demais obtém-se
. Um autovetor é