Seja A=(ccc1 & -2 & -2 -2 & 1 & -2 -6 & 6 & -3).
(b) Para cada autovalor encontrado no item (a), encontre um autovetor associado.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & -2 & -2 -2 & 1 & -2 -6 & 6 & -3
e pede, para cada autovalor (obtido em (a)), encontrar um autovetor associado. Para isso, para cada lambda resolvemos
(A - lambda I)x = 0

Passo 2

Recordando os autovalores do item (a), o polinômio característico é
det(A - lambda I) = lambda^3 + lambda^2 -9lambda -9 = (lambda + 1)(lambda - 3)(lambda + 3),
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lambda1 = -1, lambda2 = 3, lambda3 = -3

Passo 3

Para
As equações são
Da primeira vem , e então . Um autovetor é

Passo 4

Para resolvemos
Dessas equações deduzimos
Subtraindo, vem e então . Um autovetor é

Passo 5

Para resolvemos
Da terceira equação vem . Substituindo nas demais obtém-se . Um autovetor é

Resposta

lambda1 = -1: v1 = (1,1,0)^T.
lambda2 = 3: v2 = (1,0,-1)^T.
lambda3 = -3: v3 = (1,1,1)^T.

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