Encontre uma equação cartesiana de um plano
que passa pelo ponto
e tem vetor normal
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar a equação cartesiana de um plano que passa por um ponto específico
e que tem um vetor normal
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisamos lembrar como relacionar um ponto e um vetor normal para formar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
são as componentes do vetor normal
, e
são as coordenadas do ponto
pelo qual o plano passa.
Passo 3
No nosso caso, o vetor normal
tem componentes
,
e
. O ponto
tem coordenadas
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação geral do plano.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Agora, vamos simplificar essa expressão para chegar à forma mais simples da equação do plano.
Passo 5
Distribuindo os termos:
Agora, somamos os termos constantes:
Resposta
A equação cartesiana do plano
é: