Calcule o ângulo entre os vetores: u=(3,4) e v=(4,3).

Passo 1

Então, a questão pede o ângulo entre u=(3,4) e v=(4,3). O conteúdo é produto escalar e norma de vetores em R^2. A fórmula-chave é
cos(theta) = ucdotv|u||v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
ucdotv = 3cdot4 + 4cdot3 = 24

Passo 3

Agora as normas:
|u| = raiz3^2 + 4^2 = 5, |v| = raiz4^2 + 3^2 = 5

Passo 4

Substituindo em cos(theta):
cos(theta) = 245 times 5 = 2425

Passo 5

Por fim, aplicamos arco cosseno:
theta = arccosl(tfrac2425r) approx 16,26^circ

Resposta

theta = arccosl(tfrac2425r)approx 16,26^circ

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