Determine o cosseno do ângulo entre os vetores: a=(-2,5) e b=(4,-1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o cosseno do ângulo theta entre os vetores a=(-2,5) e b=(4,-1). O conteúdo que vamos usar é produto escalar e norma de vetores em R^2. A fórmula-chave é
cos(theta) ;=;acdotb|a|;|b|

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb = (-2)cdot 4 ;+;5cdot(-1) = -8 - 5 = -13

Passo 3

Calcular as normas dos vetores
|a| = raiz(-2)^2 + 5^2 = raiz4 + 25 = raiz29,
|b| = raiz4^2 + (-1)^2 = raiz16 + 1 = raiz17

Passo 4

Substituindo na fórmula de cos(theta):
cos(theta) = -13raiz29,raiz17 = -13raiz493

Resposta

cos(theta) = -13raiz493

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