Sabendo que a=(7,0) e b=(0,5), calcule o produto escalar e interprete geometricamente o resultado.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^2, a=(7,0) e b=(0,5), e pede para calcular o produto escalar acdotb e interpretar geometricamente o resultado. Vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas cartesianas e a relação com o ângulo entre vetores.

Passo 2

Pela definição, dados a=(a1,a2) e b=(b1,b2), o produto escalar é
acdotb = a1 b1 + a2 b2
Geometricamente também vale
acdotb = |a|,|b|costheta,
onde theta é o ângulo entre a e b.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos a1=7, a2=0, b1=0, b2=5. Logo,
acdotb = 7cdot 0 + 0cdot 5 = 0

Passo 4

Como acdotb=0, usando acdotb = |a|,|b|costheta obtemos costheta=0, ou seja, theta=90^circ. Geometricamente isso significa que a e b são perpendiculares (ortogonais) no plano.

Resposta

acdotb=0, o que mostra que a e b são ortogonais, formando um ângulo de 90^circ.

Exercícios relacionados