Calcule o ângulo entre os vetores (1,2,2) e (1,0,3). (Pode deixar na forma
caso não seja um ângulo notável). Quais dos pares acima são ortogonais? Determine se os vetores são ortogonais:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pede o ângulo entre eles e verificar se são ortogonais.
Para isso vamos usar o produto escalar, as normas e a relação
e pede o ângulo entre eles e verificar se são ortogonais.
Para isso vamos usar o produto escalar, as normas e a relação
alem de lembrar que vetores são ortogonais se, e somente se,
.
Passo 2
Calculemos o produto escalar
Passo 3
Agora as normas:
Passo 4
Aplicando a fórmula do cosseno:
Logo o ângulo é
Passo 5
Para verificar ortogonalidade basta checar se
.
Como encontramos ,
os vetores não são ortogonais.
Como encontramos
os vetores não são ortogonais.
Resposta
O ângulo entre
e
é
e os vetores não são ortogonais.