Calcule as anti-transformadas de Laplace.
O(s)=5 s^2+7s^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a anti-transformada de Laplace da função O(s) = 5 s^2 + 7s^5 . Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente a inversa dela. Para resolver, vamos precisar entender como quebrar essa fração e aplicar as regras de anti-transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
O(s) = 5 s^2s^5 + 7s^5 = 5 s^-3 + 7 s^-5
Isso facilita a aplicação das regras conhecidas de anti-transformadas.

Passo 3

Sabemos que a anti-transformada de Laplace de s^-n é dada por:
L^-1s^-n = t^n-1(n-1)!
Vamos aplicar isso a cada termo.

Passo 4

Para o primeiro termo 5 s^-3 :
L^-15 s^-3 = 5 cdot t^22! = 5 t^22

Passo 5

Para o segundo termo 7 s^-5 :
L^-17 s^-5 = 7 cdot t^44! = 7 t^424

Resposta

A anti-transformada de Laplace de O(s) é:
f(t) = 5 t^22 + 7 t^424

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