Estude a seção Limites no Infinito; Assíntotas Horizontaisdo livro de cálculo do James Stewart, volume I. Na 6a edição você encontrará na seção 2.6. Lembrando que estudar significa: fazer anotações tentando entender todos os passos das contas apresentadas. Dificilmente você aprenderá matemática apenas lendo ou só assistindo aula, você deverá participar ativamente para que você fixe os conceitos
Para as questões 1 e 2 você deve estimaros valores de lim x infty f(x) e lim x -infty f(x), através do cálculo de f(x) nos diferentes pontos: x=0, x= pm 1, x= pm 10, x= pm 100 e x= pm 1000
f(x)=(1-2x)^x

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime
f(x)=(1-2x)^x
para valores de x=pm1,pm10,pm100,pm1000 e, a partir disso, conjecture os limites
limxtoinftyf(x) e limxto-inftyf(x).

Passo 2

Cálculo de f(x) para x>0:
f(1)=(1-2)^1=-1
Para x=10:
f(10)=(1-2/10)^10=(0,8)^10approx0,1074
Para x=100:
f(100)=(1-2/100)^100=(0,98)^100approx e^100ln(0,98)approx e^-2,0202approx0,1326
Para x=1000:
f(1000)=(1-2/1000)^1000=(0,998)^1000approx e^1000ln(0,998)approx e^-2,0020approx0,1352

Passo 3

Cálculo de f(x) para x<0:
f(-1)=(1+2)^-1=3^-1approx0,3333
Para x=-10:
f(-10)=(1+2/10)^-10=(1,2)^-10approx e^-10ln(1,2)approx e^-1,8210approx0,1615
Para x=-100:
f(-100)=(1+2/100)^-100=(1,02)^-100approx e^-100ln(1,02)approx e^-1,9802approx0,1376
Para x=-1000:
f(-1000)=(1+2/1000)^-1000=(1,002)^-1000approx e^-1000ln(1,002)approx e^-1,9980approx0,1357

Passo 4

Vemos que, à medida que lvert xrvert cresce, tanto f(x) para xto+infty quanto para xto-infty aproximam-se de aproximadamente 0,1353. Isso coincide com o limite conhecido
limxtopminftyl(1-2xr)^x=e^-2

Resposta

limxtoinftyf(x)=e^-2
limxto-inftyf(x)=e^-2

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