Calcule as anti-transformadas de Laplace.
L(s)=4s^2-9

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
L(s)=4s^2-9
O conteúdo principal é usar decomposição em frações parciais e depois a tabela básica de transformadas inversas, sabendo que
L^-1!l1s-ar(t)=e^at

Passo 2

Vamos escrever
4(s-3)(s+3)=As-3+Bs+3

Passo 3

Multiplicando por (s-3)(s+3), obtemos
A(s+3)+B(s-3)=4
Tomando s=3 vem
Acdot(3+3)=4Rightarrow A=23,
e para s=-3 temos
Bcdot(-3-3)=4Rightarrow B=-23

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-1!l2/3s-3r(t) =23e^3t, L^-1!l-2/3s+3r(t) =-23e^-3t
Logo a antitransformada é
f(t)=23e^3t-23e^-3t

Resposta

f(t)=23e^3t-23e^-3t

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