Calcule as anti-transformadas de Laplace.
R(s)=12 s-53 s+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace. O enunciado pede para encontrarmos as anti-transformadas de Laplace da função R(s) = 12s - 53s + 4 . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadas de Laplace e como inverter essas transformadas para voltar ao domínio do tempo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a função R(s) em partes mais simples para facilitar a inversão. Temos duas frações: 12s e 53s + 4 . Vamos tratar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: 12s .
Sabemos que a transformada de Laplace de uma função constante a é La = as . Aqui, temos 12s , que é equivalente a as com a = 12 . Portanto, a inversa de 12s é simplesmente 12 .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: -53s + 4 .
Primeiro, podemos reescrever essa fração para ficar mais parecido com a forma padrão da transformada de Laplace. Observamos que:
3s + 4 = 3(s + 43)
Então, a fração fica:
-53(s + 43) = -53 cdot 1s + 43
Sabemos que a transformada de Laplace de e^-at é Le^-at = 1s + a . Comparando com o que temos, identificamos que a = 43 .
Portanto, a inversa de 1s + 43 é e^-43t . Multiplicando pela constante -53 , obtemos:
-53 e^-43t

Passo 5

Finalmente, juntando as duas partes que encontramos, a solução completa da anti-transformada de Laplace de R(s) é a soma das inversas das duas frações:
L^-112s - L^-153s + 4 = 12 - 53 e^-43t

Resposta

A anti-transformada de Laplace de R(s) é:
f(t) = 12 - 53 , e^-43 t

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