Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
e^a x cos (x) para a<0.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxtoinftyf(x)para f(x)=e^a xcos(x) com a<0
O conteúdo aqui envolve limite de exponencial decrescente multiplicada por função oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto, explorando que cos(x) é limitada e que e^a xto0.

Passo 2

Sabemos que
-1 <= cos(x) <= 1
Como e^a x>0 para todo x, ao multiplicar essa desigualdade por e^a x obtemos
-,e^a x <= e^a xcos(x) <= e^a x

Passo 3

Para a<0 temos
limxtoinftye^a x=0
Pelo Teorema do Confronto, como -e^a xto0 e e^a xto0, a função “espremida” e^a xcos(x) também tende a zero. Assim,
limxtoinftye^a xcos(x)=0

Resposta

0

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