Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
D(s)=3(s+2)^2+9

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
D(s)=3(s+2)^2+9
usando o primeiro teorema do deslocamento. Esse teorema diz que, se
F(s)=Lf(t)
então
F(s+a)=Le^-atf(t)
Vamos identificar uma função F(s) cujo inverso seja fácil de lembrar e ver como ela aparece em D(s).

Passo 2

Note que a transformada de Laplace de sin(3t) é
Lsin(3t)=3s^2+9
Logo podemos chamar
F(s)=3s^2+9
Perceba que em D(s) temos exatamente F avaliada em s+2, pois
F(s+2)=3(s+2)^2+9;=;D(s)

Passo 3

Pela propriedade inversa, sabemos que
L^-1F(s)=L^-1l3s^2+9r=sin(3t)

Passo 4

Agora aplicamos o primeiro teorema do deslocamento em s:
L^-1F(s+2)=e^-2t,L^-1F(s) =e^-2tsin(3t)

Resposta

L^-1D(s)=e^-2tsin(3t)

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