Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
I(s)=2 s+2s(s+2)

Passo 1

O enunciado pede a antitransformada de I(s)=2s+2s(s+2) usando o primeiro teorema do deslocamento. Para isso vamos usar decomposição em frações parciais e lembrar que
L^-11/s=1
e que, para qualquer F(s),
L^-1F(s-a)=e^atf(t)se F(s)=Lf(t)

Passo 2

Decompondo em frações parciais, escrevemos
2s+2s(s+2)=As+Bs+2
Multiplicando em ambos os lados por s(s+2) obtém-se
2s+2 = A(s+2) + B,s
Tomando s=0 2=2ARightarrow A=1 e tomando s=-2 -2=(-2)BRightarrow B=1. Assim
I(s)=1s+1s+2

Passo 3

Agora aplicamos as antitransformadas conhecidas:
  • Para 1s,
L^-1tfrac1s=1
  • Para 1s+2, note que tfrac1s+2=F(s-(-2)) com F(s)=1/s. Pelo primeiro teorema do deslocamento,
L^-1tfrac1s+2=e^-2t,L^-1tfrac1s =e^-2tcdot1=e^-2t
Somando as duas partes, a função no tempo é
f(t)=1 + e^-2t

Resposta

f(t)=1 + e^-2t

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