Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
Passo 1
O enunciado pede a antitransformada de
usando o primeiro teorema do deslocamento. Para isso vamos usar decomposição em frações parciais e lembrar que
e que, para qualquer
,
Passo 2
Decompondo em frações parciais, escrevemos
Multiplicando em ambos os lados por
obtém-se
Tomando
dá
e tomando
dá
. Assim
Passo 3
Agora aplicamos as antitransformadas conhecidas:
- Para
,
- Para
, note que com . Pelo primeiro teorema do deslocamento,
Somando as duas partes, a função no tempo é